Решение с помощью программы Excel

1.2.1 Ввод начальных данных

Решим задачку, сформулированную в разделе 1.1. Для этого на рабочем листе введем ее числовые данные.

В первой строке таблицы находится заголовок, во 2-ой - наименование переменных (продукции) (рис. 11).

Рис.11 - Экранная форма третьего задания

3-я строчка отведена для хороших значений переменных, которые после решения появятся в ячейках ВЗ:ЕЗ (выделены цветом).

В четвертой Решение с помощью программы Excel строке в ячейках В4:Е4 заданы нижние граничные условия для переменных, а в ячейках В5:Е5 пятой строчки – верхние граничные условия. Если в начальных данных нижняя граница какой-нибудь переменной не задана, то для экономических задач она принимается равной 0 (подобающую ячейку можно не заполнять). В случае отсутствия данной Решение с помощью программы Excel нижней границы некой переменной, берется случайное число, существенно превышающее все другие значения верхней границы (в данном примере в ячейку С5 введено случайное число 900).

В 6-ой строке заданы коэффициенты мотивированной функции, а ячейка F6, в рамке, зарезервирована для вычисления значения мотивированной функции и именуется мотивированной ячейкой.

Строчки с девятой Решение с помощью программы Excel по одиннадцатую содержат коэффициенты, знаки и правые части ограничений.

Предложенная форма таблицы комфортна не только лишь для выполнения расчетов, да и для документирования результатов моделирования, также обмена мыслями и улучшения взаимопонимания при работе «в команде» — группе лиц, ответственных за принятие решений.

Наглядность таблицы обеспечивается внедрением заголовков, полужирного шрифта, подчеркивания текста Решение с помощью программы Excel и центрирования. Чтоб показать символ > либо <, наберите символ > либо < и потом подчеркните его.

1.2.2 Ввод формул

Зависимость для ЦФ

В ячейку F6, в какой будет отображаться значение ЦФ, нужно ввести формулу, по которой это значение будет рассчитано. Согласно математической модели задачки 1.1, значение ЦФ определяется выражением

(1.2)

Используя обозначения соответственных ячеек в Excel (см. рис.11), формулу Решение с помощью программы Excel для расчета ЦФ (1.2) можно записать как сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачки (B3, C3, D3, E3), на подобающую ячейку, отведенную для коэффициентов ЦФ (B6, C6, D6, E6), другими словами

. (1.3)

Чтоб задать формулу (1.3) нужно в ячейку F6 ввести последующее выражение и надавить кнопку "Enter"

=СУММПРОИЗВ(B$3:E$3;B Решение с помощью программы Excel6:E6), (1.4)

где знак $ перед номером строчки 3 значит, что при копировании этой формулы в другие места листа Excel номер строчки 3 не поменяется;

знак : значит, что в формуле будут применены все ячейки, расположенные меж ячейками, обозначенными слева и справа от двоеточия (к примеру, запись B6:E6 показывает на ячейки B6, C Решение с помощью программы Excel6, D6 и E6). После чего в мотивированной ячейке появится 0 (нулевое значение).

Существует другой метод задания функций в Excel при помощи режима "Воткнуть функции", который можно вызвать из меню "Формулы" либо при нажатии кнопки " "в строке формул. Так, к примеру, формулу (1.4) можно задать последующим образом:

· курсор установите в Решение с помощью программы Excel ячейку F6;

· нажав кнопку " ",вызовите окно"Мастер функций – шаг 1 из 2";

· изберите в окне "Категория" категорию "Математические";

· в окне "Функция" изберите функцию СУММПРОИЗВ;

· в показавшемся окне "СУММПРОИЗВ" в строчку "Массив 1" введите выражение B$3:E$3, а в строчку "Массив 2" – выражение B6:E6 (рис.12);

· после ввода ячеек в строчки "Массив 1" и "Массив Решение с помощью программы Excel 2" в окне "СУММПРОИЗВ" появятся числовые значения введенных массивов (см. рис.12), а в экранной форме в ячейке F6 появится текущее значение, вычисленное по введенной формуле, другими словами 0 (потому что в момент ввода формулы значения переменных задачки нулевые).

Функций СУММПРОИЗВ позволяет вычислить сумму произведений 2-ух массивов, 1-ый из которых содержит значения переменных, а Решение с помощью программы Excel 2-ой - коэффициенты мотивированной функции. Чтоб указать надлежащие спектры, можно пользоваться клавишами свертывания, расположенными справа от полей ввода. Они позволяют временно убрать панель формул с экрана, чтоб удобнее было выделять спектр на листе. Окончив выделение, щелкните кнопку опять для восстановления панели.

Ссылка на 1-ый спектр должна быть абсолютной Решение с помощью программы Excel, со знаками бакса перед каждой буковкой и цифрой: $В$3:$Е$3 (чтоб поменять относительную ссылку на абсолютную, нажмите кнопку F4 конкретно после ввода этой ссылки; если это не сделать сходу, то в предстоящем ссылку поначалу пригодится выделить и только потом надавить кнопку F4).

Ссылка на 2-ой спектр В4:Е4, напротив Решение с помощью программы Excel, должна быть относительной: что пригодится в предстоящем при копировании формулы.

Рис.12 - Ввод формулы для расчета ЦФ в окно "Мастер функций"

Зависимости для левых частей ограничений

Левые части ограничений задачки (1.1) представляют собой сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачки (B3, C3, D3, E3), на подобающую ячейку, отведенную для Решение с помощью программы Excel коэффициентов определенного ограничения (B9, C9, D9, E9 –1-е ограничение; B10, C10, D10, E10– 2-е ограничение и B11, C11, D11, E11 –3-е ограничение). Формулы, надлежащие левым частям ограничений, представлены в табл.3.

Таблица 3

Формулы, описывающие ограничения модели (1.1)

Левая часть ограничения Формула Excel
либо =СУММПРОИЗВ(B$3:E$3;B9:E9)
либо =СУММПРОИЗВ(B$3:E$3;B10:E10)
либо Решение с помощью программы Excel =СУММПРОИЗВ(B$3:E$3;B11:E11)

Как видно из табл.3, формулы, задающие левые части ограничений задачки (1.1), отличаются друг от друга и от формулы (1.4) в мотивированной ячейке F6 только номером строчки во 2-м массиве. Этот номер определяется той строчкой, в какой ограничение записано в экранной форме. Потому для задания Решение с помощью программы Excel зависимостей для левых частей ограничений довольно скопировать формулу из мотивированной ячейки в ячейки левых частей ограничений. Для этого щелкните ячейку F4 правой кнопкой мыши и в контекстном меню изберите команду Копировать,потом выделите спектр F8:F11, щелкните его правой кнопкой мыши и в контекстном меню изберите команду Особая вставка.В Решение с помощью программы Excel группе Воткнутьоткрывшегося окна изберите параметр Формулы и щелкните кнопку ОК. Чтоб отменить передвигающуюся границу ячейки F4, нажмите кнопку Esc. Особая вставка употребляется, чтоб копировалась только сама формула (без формата ячейки, к которому относятся, к примеру, рамка).

При копировании относительная ссылка В4:Е4 будет изменяться, указывая на массивы коэффициентов Решение с помощью программы Excel соответственных ограничений, а абсолютная — $В$3:$Е$3 — остается постоянной.

Проверка корректности введения формул

Для проверки корректности введенных формул производите попеременно двойное нажатие левой кнопки мыши на ячейки с формулами. При всем этом на дисплее рамкой будут выделяться ячейки, применяемые в формуле (после просмотра нажмите кнопку Esc) (рис.13).

Рис.13 - Проверка корректности введения формулы в Решение с помощью программы Excel ячейку F9

для левой части ограничения по трудовым ресурсам

Если нужно, чтоб показывались все введенные формулы, изберите вменю Формулыкоманду Показать формулы.Если таблицу с формулами нужно напечатать, подберите ширину ее столбцов в согласовании с содержимым ячеек, как это было описано ранее.

После ввода формул вы сможете подставлять в ячейки Решение с помощью программы Excel ВЗ:ЕЗ любые значения (количество выпускаемой продукции), получая подобающую величину прибыли в ячейке F4 и объем израсходованных ресурсов в столбце Лев.часть.

1.2.3 Указание мотивированной функции и изменяемых ячеек

Сейчас воспользуемся средством поиска решений.

Для этого в меню Данныев группеАнализизберите команду Поиск решения,которая откроет одноименное окно.

Средство поиска решения является надстройкой (Надстройка Решение с помощью программы Excel. Вспомогательная программка, служащая для прибавления в Microsoft Office особых команд либо способностей.) Microsoft Office Excel, которая доступна при установке Microsoft Office либо Microsoft Excel. Чтоб использовать эту надстройку в Excel, нужно поначалу загрузить ее последующим образом:

1. Нажмите кнопку Microsoft Office , а потом щелкните Характеристики Excel.

2. Изберите команду Надстройки, а потом в окне Решение с помощью программы Excel Управление изберите пункт Надстройки Excel.

3. Нажмите кнопку Перейти.

4. В окне Доступные надстройки установите флаг Поиск решения и нажмите кнопку ОК. Если Поиск решения отсутствует в перечне поля Доступные надстройки, чтоб отыскать надстройку, нажмите кнопку Обзор. В случае возникновения сообщения о том, что надстройка для поиска решения не установлена на компьютере, нажмите кнопку Да, чтоб установить ее.

5. После загрузки надстройки Решение с помощью программы Excel для поиска решения в группе Анализ на вкладки Данные становится доступна команда Поиск решения.

При решении нашей задачки окно «Поиск решения» должно быть заполнено, как показано на рис. 14.

Рис. 14. Окно "Поиск решения" задачки (1.1)

В окне Поиск решениявы должны задать последующие характеристики:

1) поставьте курсор в поле "Установить мотивированную ячейку"- для Решение с помощью программы Excel указания мотивированной ячейки, значение которой нужно максимизировать, минимизировать либо установить равным данному числу. Эта ячейка должна содержать формулу для вычисления мотивированной функции. Введите адресок мотивированной ячейки $F$6 либо сделайте одно нажатие левой кнопки мыши на мотивированную ячейку в экранной форме ¾ это будет равносильно вводу адреса с клавиатуры. При вводе ссылок на Решение с помощью программы Excel ячейки комфортно также воспользоваться клавишами свертывания диалогового окна, расположенными справа от соответственных полей;

2) введите направление оптимизации ЦФ, щелкнув один раз левой кнопкой мыши по селекторной кнопке "наибольшему значению".

3) в поле "Изменяя ячейки" вчеркните адреса $B$3:$E$3. В нашем примере это ячейки, отведенные для значений переменных. Нужные Решение с помощью программы Excel адреса можно заносить в поле "Изменяя ячейки"и автоматом методом выделения мышью соответственных ячеек переменных конкретно в экранной форме.

1.2.4 Добавление ограничений

Денька ввода ограничений следует надавить кнопку Добавить, открывающую окне два поля ввода (рис. 15):

Ссылка на ячейку— для указания ячейки либо спектра ячеек, на значения которых нужно наложить ограничение («левая часть ограничения»).

Ограничение— для Решение с помощью программы Excel задания условия, накладывающегося на значения ячейки либо спектра, обозначенного в поле Ссылка на ячейку («правая часть ограничения»). В это поле можно ввести число, формулу, ссылку на ячейку либо спектр.

В раскрывающемся перечне меж этими полями можно избрать нужный символ (=), также пункты цел(целое число) либо двоич(двоичное число - 0 либо 1), указывающие вид переменных при Решение с помощью программы Excel целочисленном решении.

Рис.15. Добавление ограничения по нижней границе переменных задачки

Для ввода ссылок на ячейки и спектры можно, по-прежнему, пользоваться клавишами свертывания диалогового окна, расположенными справа от полей ввода. Но так как окно Добавление ограничения и так довольно невелико, удобнее просто перетащить его вниз экрана, поместив указатель мыши Решение с помощью программы Excel на заголовке. Потом следует щелкнуть в подходящем поле этого окна и выделить на рабочем листе ячейку либо спектр, на который делается ссылка.

Каждое ограничение задачки можно вводить персонально. Но когда знаки ограничений схожи, удобнее указывать их левые и правые части в виде диапазонов ячеек. После ввода каждого Решение с помощью программы Excel ограничения, не считая последнего, следует жать кнопку Добавить.При всем этом поля окна Добавление ограниченияочищаются и можно вводить последующее ограничение. После ввода последнего из их, щелкните кнопку ОК,чтоб возвратиться в окно Поиск решения,где вы увидите перечень всех введенных ограничений. По мере надобности их конфигурации либо удаления можно выделить хоть Решение с помощью программы Excel какое из ограничений и надавить кнопку, соответственно, Поменятьлибо Удалить.

1.2.5 Задание дополнительных характеристик поиска решения

Для установления определенных характеристик решения задач оптимизации определенного класса нужно надавить кнопку "Характеристики" и заполнить некие поля окна "Характеристики поиска решения" (рис.16).

Рис.16. Характеристики поиска решения, подходящие для большинства задач линейного программирования

Значения большинства характеристик, установленные Решение с помощью программы Excel по дефлоту, подходят для решения большинства задач. Но специально для решения задач линейного программирования следует установить два флага:

Линейная модель —для ускорения поиска решения линейной задачки оптимизации либо линейной аппроксимации нелинейной задачки и получения результатов после оптимизационного анализа;

Неотрицательные значения -чтоб переменные были неотрицательны.

Параметр"Наибольшее время" служит для предназначения времени (в Решение с помощью программы Excel секундах), выделяемого на решение задачки. В поле можно ввести время, не превышающее 32 767 секунд (более 9 часов).

Параметр"Предельное число итераций"служит для управления временем решения задачки методом ограничения числа промежных вычислений. В поле можно ввести количество итераций, не превышающее 32 767.

Параметр"Относительная погрешность" служит для задания точности, с которой определяется соответствие ячейки Решение с помощью программы Excel мотивированному значению либо приближение к обозначенным границам. Поле должно содержать число из интервала от 0 до 1. Чем меньше количество десятичных символов во введенном числе, тем ниже точность. Высочайшая точность прирастит время, которое требуется для того, чтоб сошелся процесс оптимизации.

Параметр"Допустимое отклонение" служит для задания допуска на отклонение от рационального решения в Решение с помощью программы Excel целочисленных задачках. При указании большего допуска поиск решения завершается резвее.

Параметр"Сходимость" применяется только при решении нелинейных задач.

Флаг Демонстрировать результаты итерацийслужит для приостановки поиска решения и просмотра результатов отдельных итераций.

Флаг Автоматическое масштабированиеслужит для включения автоматической нормализации входных и выходных значений, отменно различающихся по величине, к примеру, при Решение с помощью программы Excel максимизации прибыли в процентах по отношению к вложениям, исчисляемым в миллионах рублей.

Группа Оценкислужит для выбора способа экстраполяции.

Группа Разностислужит для выбора способа численного дифференцирования.

Группа Способ поискаслужит для выбора метода оптимизации.

Подтвердите установленные характеристики нажатием кнопки "OK".

1.2.6 Нахождение решения

Возвратившись в окно Поиск решения, вы сможете приступать Решение с помощью программы Excel к вычислениям. Для этого щелкните кнопку Выполнить. Результаты вычислений появятся на, рабочем листе, и сразу раскроется окно Поисковые результаты с одним из сообщений, представленных на рис.17, 18 и 19.

Рис.17. Сообщение об успешном решении задачки

Рис.18. Сообщение при несовместной системе ограничений задачки

Рис.19. Сообщение при неограниченности ЦФ в требуемом направлении

Время от времени сообщения, выставленные на рис Решение с помощью программы Excel. 17-19, свидетельствуют не о нраве рационального решения задачки, а о том, что при вводе критерий задачки в Excel были допущены ошибки, не дозволяющие Excel отыскать среднее решение, которое в реальности существует.

В этом окне Поисковые результаты решения" можно избрать последующие характеристики:

Сохранить отысканное решение —для сохранения отысканного решения на рабочем Решение с помощью программы Excel листе.

Вернуть начальные значения —для восстановления начального вида рабочего листа.

Тип отчета —для выдачи на отдельных рабочих листах отчетов, содержащих анализ приобретенных результатов. В перечне можно выделить один либо несколько типов отчета (в случае целочисленного решения доступен только какой-то из них— Результаты). Отчет по результатам содержит ту же информацию, что и Решение с помощью программы Excel основной рабочий лист, отчет по пределам не представляет особенной ценности, потому в предстоящем тщательно анализируется только более увлекательный из отчетов — по стойкости.

В нашей задачке изберите параметр Сохранить отысканное решение,выделите в перечне тип отчета — Результаты,Устойчивостьи щелкните кнопку ОК.В рабочей книжке появится новые листы с Решение с помощью программы Excel этими отчетами.

1.2.7 Анализ результатов

Результаты вычислений смотрятся на рабочем листе, как показано на рис. 20.

Рис. 20. Результаты решения задачки линейного программирования

В ячейках ВЗ:ЕЗ выводится лучший производственный план, в ячейке F6 - наибольшее значение прибыли.

В строчках 9-11, содержащих ограничения на ресурсы, в столбце Лев.часть указаны объемы использованных ресурсов.

Отчет по результатам Решение с помощью программы Excel состоит из 3-х таблиц (рис.21):

1) таблица 1 содержит информацию о ЦФ;

2) таблица 2 содержит информацию о значениях переменных, приобретенных в итоге решения задачки;

3) таблица 3 указывает результаты рационального решения для ограничений и для граничных критерий.

Рис. 21. Лист отчета по результатам

Если ресурс употребляется на сто процентов (другими словами ресурс дефицитный), то в графе Решение с помощью программы Excel "Статус" ("Состояние") соответственное ограничение указывается как "связанное"; при неполном использовании ресурса (другими словами ресурс недефицитный) в этой графе указывается "не связан". В графе "Значение" приведены величины использованного ресурса.

Для граничных критерий в графе "Разница" показана разность меж значением переменной в отысканном рациональном решении и данным для нее граничным условием.

Таблица 3 отчета по Решение с помощью программы Excel результатам дает информацию для анализа вероятного конфигурации припасов недефицитных ресурсов при сохранении приобретенного рационального значения ЦФ. Так, если на ресурс наложено ограничение типа , то в графе "Разница" дается количество ресурса, на которое была превышена мало нужная норма. Если на ресурс наложено ограничение типа , то в графе "Разница" дается Решение с помощью программы Excel количество ресурса, которое не применяется при реализации рационального решения

Отчет поустойчивости состоит из 2-ух таблиц (рис. 22).

Таблица 1 содержит информацию, относящуюся к переменным.

1. Итог решения задачки.

2. Нормированная цена, которая указывает, на сколько поменяется значение ЦФ в случае принудительного включения единицы этой продукции в наилучшее решение.

Коэффициенты ЦФ.

4. Предельные значения приращения мотивированных Решение с помощью программы Excel коэффициентов, при которых сохраняется первоначальное наилучшее решение. При выходе за обозначенные в отчете по стойкости пределы конфигурации цен наилучшее решение может изменяться как по номенклатуре выпускаемой продукции, так и по объемам выпуска (без конфигурации номенклатуры).

Рис. 22. Отчет по стойкости решения задачки линейного
программирования

В первой из таблиц отчета выводится последующая информация:

В Решение с помощью программы Excel первых 2-ух столбцах перечислены ячейки, в каких рассчитываются значения переменных, и их имена.

В столбце Результ. Значение - отысканное среднее решение (5;1,5; 3; 4).

В столбце Нормир. цена - двоякие оценки. Такая оценка может быть отлична от нуля только для нулевой переменной и указывает, на какую величину в мотивированной функции следует поменять коэффициент этой переменной Решение с помощью программы Excel, чтоб в рациональном плане она приняла положительное значение (к примеру, как прирастить стоимость изделия, чтоб его создавать стало прибыльно). Не считая того, эта оценка указывает, на какую величину ухудшится значение мотивированной функции, если уйти от рационального плана, добавив в него единицу соответственной продукции.

В столбце Мотивированной Коэффициент — коэффициенты мотивированной Решение с помощью программы Excel функции.

В последних 2-ух столбцах — допустимые приращения коэффициентов мотивированной функции, при которых сохраняется прежнее наилучшее решение (при всем этом 1Е+30 значит 1030, другими словами практически +∞).

Во 2-ой таблице выводится последующая информация:

В первых 2-ух столбцах перечислены ячейки, в каких указаны левые части ограничений, и их имена.

В столбце Результ Решение с помощью программы Excel. Значение - значения левых частей ограничений (для ограничений на ресурсы — их использованное количество, для граничных критерий — значение переменных в рациональном плане).

В столбце Теневая Стоимость— теневые цены— двоякие оценки, показывающие, на какую величину поменяется мотивированная функция при увеличении на единицу правой части ограничения либо граничного условия, тогда как другие данные неизменны (а именно Решение с помощью программы Excel при добавлении единицы соответственного ресурса). Теневая стоимость — это наибольшая стоимость, которую стоит платить за дополнительное количество дефицитного ресурса, чтоб его приобретение было прибыльным.

В столбце Ограничение Правая часть— правые части ограничений (припасы ресурсов либо граничные значения переменных).

В последних 2-ух столбцах — допустимые приращения правых частей ограничений (припасов ресурсов Решение с помощью программы Excel либо граничных значений переменных), при которых неизменны надлежащие теневые цены и в рациональном решении сохраняется прежний набор ненулевых переменных (ассортимент продукции).

При добавлении допустимых приращений к правым частям ограничений получаются интервалы стойкости.

После анализа результатов, можно поменять начальные данные на рабочем листе и повторить вычисления. При всем этом не Решение с помощью программы Excel пригодится повторно вводить ограничения либо изменять характеристики решения: довольно только избрать в меню Сервискоманду Поиск решенияи в открывшемся окне надавить кнопку Выполнить.

Вся информация, данная в окне Поиск решения,повсевременно хранится вмести с рабочим листом, к которому она относится. Не пропадет эта информация и при сохранении рабочей книжки на диске Решение с помощью программы Excel.

Личное задание

Найдите решение задачки оптимизации, условие которой приведено выше при изменении исходных характеристик, согласно собственному варианту:

1. Постройте модель задачки;

2. Оформите рабочий лист для решения задачки;

3. Найдите решение при помощи инструмента Поиск решения;

4. Сделайте и изучите отчеты по решению и стойкости модели;

5. Сохраните приобретенное решение на диске и подготовьтесь к защите Решение с помощью программы Excel выполненной работы.

Варианты начальных данных для задания 3

Вариант 1

Ресурсы Продукт Продукт Продукт Продукт Наличие
ресурса
Трудовые, тыс. чел.-час.
Фонд времени работы оборудования, тыс. чел.
Основное сырье, тонн
Прибыль, тыс. руб. Макс.
Нижняя
граница, тонн
Верхняя -
граница, тонн

Вариант 2

Ресурсы Продукт Продукт Продукт Продукт Наличие
ресурса
Трудовые, тыс. чел.-час Решение с помощью программы Excel.
Фонд времени работы оборудования, тыс. чел.
Основное сырье, тонн
Прибыль, тыс. руб. Макс.
Нижняя
граница, тонн
Верхняя -
граница, тонн

Вариант 3

Ресурсы Продукт Продукт Продукт Продукт Наличие
ресурса
Трудовые, тыс. чел.-час.
Фонд времени работы оборудования, тыс. чел.
Основное сырье, тонн
Прибыль, тыс. руб. Макс.
Нижняя
граница, тонн
Верхняя Решение с помощью программы Excel -
граница, тонн

Вариант 4

Ресурсы Продукт Продукт Продукт Продукт Наличие
ресурса
Трудовые, тыс. чел.-час.
Фонд времени работы оборудования, тыс. чел.
Основное сырье, тонн
Прибыль, тыс. руб. Макс.
Нижняя
граница, тонн
Верхняя -
граница, тонн

Вариант 5

Ресурсы Продукт Продукт Продукт Продукт Наличие
ресурса
Трудовые, тыс. чел.-час.
Фонд времени работы оборудования Решение с помощью программы Excel, тыс. чел.
Основное сырье, тонн
Прибыль, тыс. руб. Макс.
Нижняя
граница, тонн
Верхняя -
граница, тонн

Вариант 6

Ресурсы Продукт Продукт Продукт Продукт Наличие
ресурса
Трудовые, тыс. чел.-час.
Фонд времени работы оборудования, тыс. чел.
Основное сырье, тонн
Прибыль, тыс. руб. Макс.
Нижняя
граница, тонн
Верхняя -
граница, тонн

Вариант 7

Ресурсы Решение с помощью программы Excel Продукт Продукт Продукт Продукт Наличие
ресурса
Трудовые, тыс. чел.-час.
Фонд времени работы оборудования, тыс. чел.
Основное сырье, тонн
Прибыль, тыс. руб. Макс.
Нижняя
граница, тонн
Верхняя -
граница, тонн

Вариант 8

Ресурсы Продукт Продукт Продукт Продукт Наличие
ресурса
Трудовые, тыс. чел.-час.
Фонд времени работы оборудования, тыс. чел.
Основное Решение с помощью программы Excel сырье, тонн
Прибыль, тыс. руб. Макс.
Нижняя
граница, тонн
Верхняя -
граница, тонн

Вариант 9

Ресурсы Продукт Продукт Продукт Продукт Наличие
ресурса
Трудовые, тыс. чел.-час.
Фонд времени работы оборудования, тыс. чел.
Основное сырье, тонн
Прибыль, тыс. руб. Макс.
Нижняя
граница, тонн
Верхняя - -
граница, тонн

Вариант 10

Ресурсы Продукт Продукт Продукт Продукт Наличие
ресурса Решение с помощью программы Excel
Трудовые, тыс. чел.-час.
Фонд времени работы оборудования, тыс. чел.
Основное сырье, тонн
Прибыль, тыс. руб. Макс.
Нижняя
граница, тонн
Верхняя -
граница, тонн

Вариант 11

Ресурсы Продукт Продукт Продукт Продукт Наличие
ресурса
Трудовые, тыс. чел.-час.
Фонд времени работы оборудования, тыс. чел.
Основное сырье, тонн
Прибыль, тыс. руб. Макс Решение с помощью программы Excel.
Нижняя
граница, тонн
Верхняя -
граница, тонн

Вариант 12

Ресурсы Продукт Продукт Продукт Продукт Наличие
ресурса
Трудовые, тыс. чел.-час.
Фонд времени работы оборудования, тыс. чел.
Основное сырье, тонн
Прибыль, тыс. руб. Макс.
Нижняя
граница, тонн
Верхняя -
граница, тонн

Вариант 13

Ресурсы Продукт Продукт Продукт Продукт Наличие
ресурса
Трудовые, тыс. чел.-час Решение с помощью программы Excel.
Фонд времени работы оборудования, тыс. чел.
Основное сырье, тонн
Прибыль, тыс. руб. Макс.
Нижняя
граница, тонн
Верхняя -
граница, тонн

Вариант 14

Ресурсы Продукт Продукт Продукт Продукт Наличие
ресурса
Трудовые, тыс. чел.-час.
Фонд времени работы оборудования, тыс. чел.
Основное сырье, тонн
Прибыль, тыс. руб. Макс.
Нижняя
граница, тонн
Верхняя -
граница, тонн Решение с помощью программы Excel

Вариант 15


reshenie-sistemnih-problem.html
reshenie-slau-metodom-kramera-metodom-opredelitelej.html
reshenie-sobranij-ponyatie-vidi-sloviya-dejstvitelnosti.html