Решение СЛАУ методом Крамера (методом определителей)

Решение СЛАУ методом Крамера (методом определителей)

СЛАУ из n уравнений задается матрицей коэффициентов СЛАУ A и вектором свободных членов СЛАУ B.

; ,

где ai,j – i, j-й элемент матрицы коэффициентов СЛАУ;

bi – i-й элемент вектора свободных членов СЛАУ.

Сущность способа Крамера в последующем: поначалу рассчитывается определитель матрицы коэффициентов СЛАУ

,

за тем рассчитываются еще n определителей Решение СЛАУ методом Крамера (методом определителей)

, ,…, ,

т.е. определитель рассчитывается для матрицы, приобретенной из матрицы коэффициентов СЛАУ методом подмены j-го столбца матрицы коэффициентов СЛАУ вектором свободных членов СЛАУ.

Тогда элементы вектора решения СЛАУ xj, j = 1, …, n определяются по формуле

.

В MS Excel существует формула =МОПРЕД(левый_верхний_элемент_исходной_матрицы: правый_нижний_элемент_исходной_матрицы) для Решение СЛАУ методом Крамера (методом определителей) вычисления значений определителей квадратных матриц.

Решение СЛАУ способом Крамера (способом определителей) представлено на рис. 4.

Рис. 4. Решение СЛАУ способом Крамера

Строчки с 1 по 22 на рис. 4 не показаны, так как они вполне совпадают с надлежащими строчками рис. 1, 2.

Нужно сформировать матрицы для вычисления определителей D, DX1, DX2, DX3 в ячейках (B24:D26), (B28:D30), (B Решение СЛАУ методом Крамера (методом определителей)32:D34), (B36:D38), соответственно. Метод формирования матриц для вычисления определителей представлен в табл. 2.

Табл. № 2

Метод формирования матриц для вычисления определителей

№ п/п Щелкнуть левой кнопкой манипулятора “мышь” по ячейке Набрать в строке формул … и надавить Enter
Формирование матрицы для вычисления определителя D
1. B24 =B10
2. B25 =B11
3. B26 =B12
4. C24 =C Решение СЛАУ методом Крамера (методом определителей)10
5. C25 =C11
6. C26 =C12
7. D24 =D10
8. D25 =D11
9. D26 =D12
Формирование матрицы для вычисления определителя DX1
1. B28 =B14
2. B29 =B15
3. B30 =B16
4. C28 =C10
5. C29 =C11
6. C30 =C12
7. D28 =D10
8. D29 =D11
9. D30 =D12
Формирование матрицы для вычисления определителя DX2
1. B32 =B10
2. B33 =B11
3. B34 =B12
4. C Решение СЛАУ методом Крамера (методом определителей)32 =B14
5. C33 =B15
6. C34 =B16
7. D32 =D10
8. D33 =D11
9. D34 =D12
Формирование матрицы для вычисления определителя DX3
1. B36 =B10
2. B37 =B11
3. B38 =B12
4. C36 =C10
5. C37 =C11
6. C38 =C12
7. D36 =B14
8. D37 =B15
9. D38 =B16

Метод вычисления определителей представлен в табл. 3.

Табл. № 3

Метод вычисления определителей

№ п/п Щелкнуть левой кнопкой Решение СЛАУ методом Крамера (методом определителей) манипулятора “мышь” по ячейке Набрать в строке формул … и надавить Enter
1. F25 (определитель D) =МОПРЕД(B24:D26)
2. F29 (определитель DX1) =МОПРЕД(B28:D30)
3. F33 (определитель DX2) =МОПРЕД(B32:D34)
4. F37 (определитель DX3) =МОПРЕД(B36:D38)

Может быть вычисление определителей в режиме конструктора. Для этого нужно выделить ячейку, в Решение СЛАУ методом Крамера (методом определителей) какой рассчитывается определитель, к примеру, F25 и щелкнуть по пиктограмме MS Excel , за тем в группе “Математические” избрать функцию МОПРЕД и надавить кнопку “OK”. После возникновения окна “Аргументы функции” выделить (при нажатой левой кнопки манипулятора мышь) элементы начальной матрицы, к примеру, ячейки (B24:D26) и надавить кнопку “OK”.

Вектор Решение СЛАУ методом Крамера (методом определителей) решения СЛАУ X определяется в строке 41. Метод формирования вектора решения представлен в табл. 4.

Табл. № 4

Метод формирования вектора решения СЛАУ X

№ п/п Щелкнуть левой кнопкой манипулятора “мышь” по ячейке Набрать в строке формул … и надавить Enter
Формирование матрицы для вычисления определителя D
1. C41 =F29/F25
2. F41 =F33/F25
3. I41 =F37/F25

В итоге Решение СЛАУ методом Крамера (методом определителей) в ячейках (C41, F41, I41) сформируется вектор решения СЛАУ X (см. рис. 4).

Лист MS Excel, представленный на рис. 4 позволяет получить вектор решения для хоть какой СЛАУ, состоящей из 3-х уравнений. Описанная разработка решения СЛАУ просто позволяет решить задачку хоть какой размерности (для хоть какого количества уравнений в Решение СЛАУ методом Крамера (методом определителей) СЛАУ).


reshenie-tomskogo-oblastnogo-suda.html
reshenie-transportnoj-zadachi.html
reshenie-trigonometricheskih-neravenstv.html