Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики

Решение
Вычислим коэффициенты прямых издержек. Элемент аij обусловится методом деления ij–го элемента таблицы потоков межотраслевого баланса на сумму характеристик j-й строчки, т. е.

;

;

;

;

;

;

;

;

.


Таким макаром, матрица техники производства будет иметь последующий вид:

.

Найдем Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики разность Е – А

.

Определитель матрицы (Е – А):



отличен от нуля, как следует, оборотная матрица существует.

Найдем алгебраические дополнения к элементам матрицы (Е – А).


;

;

;

;

;

;

;

;

.





Таким макаром

.

Если Q, Q, Q будут соответственно Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики выражать уровень сельского хозяйства, индустрии и нужную численность работников, то для значений конечных товаров, данных в условии задачки, они рассчитываются:

.

Другими словами для ублажения новых характеристик спроса нужно будет произвести 4288 т сельскохозяйственной продукции и Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики 5364 машины, для этого будет нужно 9470 рабочих.

Поясним содержание, к примеру, частей а и А. Элемент а= показывает, что для производства 1 т сельскохозяйственной продукции требуется 0,5 машин.

Элемент А= показывает, что Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики для производства 1 т сельскохозяйственной продукции в качестве конечного продукта промышленный сектор должен поставить 1,82 машин.

Дело в том, что кроме машин для производства 1 т сельскохозяйственной продукции потребуются издержки труда, также продукция сельского хозяйства; для производства Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики каждого из их в свою очередь потребуются машины.

Таким макаром, для производства 1 т сельскохозяйственной продукции будет нужно конкретно 0,5 машин (а) и опосредованно 1,32 машины.

Пример 2. Создание разбито на 3 отрасли и дана последующая матрица Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики техники производства

.

Потребности в конечном продукте по плану предусмотрены в два варианта: = 100 000, = 300 000, = 200 000 и = 200 000,

= 300 000, = 100 000.

Отыскать надлежащие варианты производственного плана.

Решение

Варианты производственного плана Q, Q, Q найдём из уравнения (6). За ранее вычислим оборотную матрицу (Е Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики – А)-1.

.

Вычислим определитель (Е – А):





=,

как следует, оборотная матрица существует. Вычислим алгебраические дополнения к элементам данной матрицы.





















Тогда .

.Производственный план для первого варианта будет:

,

т.е. = 226000, = 576000, = 297000;

для второго варианта:

,

т.е. = 371000, = 600000, = 234000.

Пример 3. Хим Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики предприятие состоит из 3-х цехов и дана последующая матрица техники производства:

.

Потребности в конечном продукте предусмотрены: для
1 цеха – 200 единиц, 2 – 100 ед., для 3-го – 300 ед. Найти:

  1. коэффициент полных издержек,

  2. валовой выпуск для Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики каждого цеха,

  3. коэффициенты косвенных издержек,

  4. производственную программку цехов.

Решение

Элементы матрицы (Е – А)-1 выражают коэффициенты полных внутрипроизводственных издержек.

Выполнив нужные расчёты, получим:

.

Определим валовой выпуск продукции:

.

Как следует, Q = 238, Q = 187, Q = 400.

Производственную программку каждого из Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики цехов найдём из соотношения: qij = aij · Qj, т. е. она равна матрице:

.

Коэффициенты косвенных издержек определяются как разность меж матрицей полных издержек и матрицей прямых издержек:

.

Пример 4. Дополнительно к данным Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики предшествующего примера в последующей таблице указаны расходные нормы 2-ух видов сырья и горючего на единицу продукции соответственного цеха, трудоёмкость продукции в чел/час на единицу продукции, цена единицы соответственного материала и оплата на Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики 1 чел/час.

Найти:




Нормы расхода

Цена

Сырьё а

1,4

2,4

0,8

5

Сырьё b

0,0

0,6

1,6

12

Горючее

2,0

1,8

2,2

2

Трудоёмкость

10

20

20

1,2



Решение

1. Суммарный расход сырья, горючего и трудовых ресурсов можно получить, умножив матрицу норм расхода на валовой выпуск Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики продукции:

2
сырьё а

сырьё b

горючее

чел/час
.

3. Найдём расход сырья, горючего и трудовых ресурсов на единицу конечного продукта из цехов:



.

К примеру, для производства 1 продукции 1-го цеха нужно затратить 1,98 ед. сырья а, 0,17 ед. сырья b, 2,52 ед. горючего Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики и 15,2 чел/час.

4. Расход сырья, горючего и труда по каждому из цехов получим из умножения их расходных норм на надлежащие валовые выпуски по цехам, т. е. получим последующую матрицу С:




.

5. Производственные расходы по Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики цехам составят:

(5; 12; 2; 1,2) · (5473; 8751; 20640).

Как следует, производственные расходы 1, 2 и 3 цехов составят 5473 руб., 8751 руб. и 20640 руб.

6. Себестоимость продукции составит:

(5; 12; 2; 1,2) · (35,2; 61,1; 72,3).

Как следует, внутрипроизводственные издержки (себестоимость) на единицу товарной продукции 1, 2 и 3 цехов соответственно равны: 35,2 руб., 61,1 руб Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики., 72,3 руб.

§6. Межотраслевой баланс в стоимостном выражении

Пусть как и раньше создание делится на n отраслей. Обозначим через Wi цена продукции, произведённой в i-й отрасли в течение года, тогда wij будет выражать цена Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики продукции i-й отрасли, потребляемой j-й отрасли, а wi – цена конечного продукта. Межотраслевой баланс в стоимостном выражении запишется:


W = w + w + …+ wn + w,




W = w + w + … + wn + w, (1)

…………………………………….

Wn = wn1 + wn Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики2 + … + wnn + wn.


т.е. цена продукции каждой отрасли равна цены продукции, предназначенной на нужды производства, плюс цена конечного продукта. Суммируя элементы столбцов системы (1), получим n балансовых уравнений, которые будут выражать величину Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики вещественных издержек для данной отрасли, т.е.

(2)

где ^ Wj – цена предметов труда, произведённых в разных отраслях и потреблённых в j отрасли.

Цена продукции i-й отрасли, потребленной на создание стоимостной единицы продукции j-й Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики отрасли, именуется коэффициентом вещественных издержек, т. е. (3)

Матрица коэффициентов вещественных издержек имеет вид.

(4)

Используя формулу (3) и матрицу (4), систему (1) можно переписать в виде:


W1 = b11W1 + b12W2 + … + b1nWn + w Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики1,

W= bW + bW +…+ bnWn + w2,

………………………………………… (5)

Wn = bn1W1 + bn2W + … + bnnWn + wn.


либо в матричной форме:

W = BW + w, W – BW = w, W·(E – B) = w;

умножая на (E – B)-1, получим

(E Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики – B)-1 · (E – B)·W = (E – B)-1 · w,

откуда

W = (E – B)-1 · w (6)

Как следует, матрицу цены продукции отдельных отраслей можно получить, умножая матрицу, оборотную матрице (E – B), на матрицу конечных товаров в стоимостном Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики выражении. Решение матричного уравнения (6) позволяет найти цена плановой продукции отраслей так, чтоб получить заданную цена конечного продукта.

Пример 1. Создание разбито на 3 отрасли и дана матрица коэффициентов вещественных издержек:

.

По плану предусматривается Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики создание конечного продукта w = 10000 руб., w = 30000 руб., w = 20000 руб. Найти цена всей выпускаемой продукции в каждой отрасли.

Решение

;

= 0,28–0,112 + 0 – 0 – 0 – 0,06 = 0,108 ≠ 0,

как следует, оборотная матрица существует.

Находим А= 0,40; A= 0,86; A= 0,56; A= 0,10; A= 0,35; A= 0,14; A= 0,16; A= 0,56; A Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики= 0,44.

Тогда (Е – В)-1 = .

Определим цена продукции каждой отрасли:

т. е. W = 94500 руб., W = 280 400 руб., W = 171900 руб.


§7. Определение размеров серьезных вложений

Представим, что снабжение одной отрасли другой выражается матрицей техники производства.

.

Понятно, что объём Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики продукции Q каждой отрасли связывается с конечными продуктами этих отраслей соотношениями в виде (8) (§5).

Допустим, что в итоге серьезных вложений в j-й отрасли происходит повышение выпуска продукции на ΔQj. Сами финансовложения не вызывают конфигурации в Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики матрице техники производства. Обозначим удельные серьезные издержки на единицу продукции через mj (коэффициент капиталоёмкости).

Тогда размер прямых серьезных издержек составит:

Kn = ΔQj mj (1)

Вложенный капитал в какую-нибудь ветвь Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики производства вызывает повышение выпуска продукции не только лишь в самой отрасли, да и в отраслях поставщиков, т. е. вызывает сопряжённые финансовложения. Из определения коэффициентов А следует, что

(2)

(3)

Разделим уравнение (2) на уравнение (3)



откуда (4)

Величина Δ^ Qj определяет нужный Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики прирост выпуска продукции в i-й отрасли, который соответствует повышению выпуска продукции в j-й отрасли.

Если mi обозначает капиталоемкость продукции i-й отрасли, то сопряженные финансовложения для j-й отрасли Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики составят: ,

а во всех отраслях, снабжающих i-ю ветвь, они составят:

.

Пример 1. Меж 4 отраслями есть производственные связи, при этом матрица технологических коэффициентов такая:

.

По плану намечается повышение выпуска продукции третьей отрасли на Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики 15 единиц. Коэффициенты капиталоемкости продукции в отраслях составляют соответственно m =20000; m= 40000; m= 25000; m=30000. Вычислить величины прямых и сопряженных финансовложений.

Решение

Приращение выпуска продукции в отраслях 1, 2 и 4 определяется по формулам: ; ; .

Из записанного следует, что Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики нам необходимо вычислить А; А; А; А. Вычислим:

;

Вычислим определитель| Е – А|:







= 0,09 · (5,06 – 1,62) = 0,09 · 3,44 = 0,3096 ≠ 0

Как следует, оборотная матрица существует. Вычислим алгебраические дополнения частей а, а, а, а в матрице (Е – А).

;

;

;

.

Отсюда:





Сейчас вычислим





Прямые финансовложения по Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики формуле (1) равны:

К3 = 15 · 25000 = 375 000 (руб.).

Сопряженные финансовложения составят:

К= ΔQm = 4,321 · 20 000 = 86 420 (руб.),

К = ΔQm = 7,933 · 40 000 = 317 320 (руб.),

К = ΔQm = 0,953 · 30 000 = 28 590 (руб.).

Сумма:

∑К = 86 420 + 317 320 + 28 590 = 432 330 (руб.).

Лабораторная работа № 1

Вычислите определитель:

а) аналитически; б) используя ГППП.

1. , 2., 3.,

4., 5., 6.,

7., 8., 9.,

10., 11., 12.,

13., 14., 15.,

16., 17., 18.,

19., 20., 21.,

22., 23., 24.,


25., 26., 27.,

28., 29., 30..

Лабораторная работа № 2


Найдите оборотную Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики матрицу А-1 к матрице А:

а) аналитически; б) используя ГППП.

1., 2., 3.,

4., 5., 6.,

7., 8., 9.,

10., 11., 12.,

13., 14., 15.,

16., 17., 18.,

19., 20., 21.,


22., 23., 24.,

25., 26., 27.,

28., 29., 30..

Лабораторная работа № 3

Решите систему уравнений матричным методом:

а) аналитически; б) используя ГППП.

1., 2., 3., 4., 5., 6.,

7., 8., 9., 10., 11., 12.,

13., 14., 15.,

16. , 17., 18.,

19., 20., 21., 22., 23., 24.,

25., 26., 27., 28., 29., 30..

Лабораторная работа № 4

Предприятие состоит из 2-ух главных цехов и Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики 1-го вспомогательного, любой из которых выпускает один вид продукции. В таблице 1 приведены внутрипроизводственное потребление цехов, также количество продукции каждого из цехов, созданной для реализации (конечный продукт). В таблице 2 указаны расходные нормы 2-ух видов Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики сырья и горючего на единицу продукции соответственного цеха, трудоёмкость продукции в человеко-часах на единицу продукции, цена единицы соответственного материала и оплата за один чел/ч.


Таблица 1

Цеха

Внутрипроизводственное потребление

Конечный продукт

Валовой выпуск

1

2

3







1

20

35

45

300

400

2

45

55

65

200

365

3

20

40

70

500

630

Таблица Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики 2




Нормы расхода

Цена

1

2

3

Сырьё а

1,5

2,2

0,8

6

Сырьё b

0

0,6

1,4

14

Горючее

2,0

1,6

2,4

4

Трудоёмкость

10

20

30

1,5


Используя данные таблицы 2, для каждого из вариантов конечного спроса q, q, q обусловьте: а) аналитически; б) используя ГППП.

  1. коэффициенты полных издержек,

  2. валовой выпуск для каждого цеха,

  3. суммарный расход Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики сырья, горючего и трудовых ресурсов на выполнение производственной программки,

  4. коэффициенты полных издержек сырья, горючего и труда на единицу продукции каждого цеха,

  5. расход сырья, горючего и трудовых ресурсов по цехам,

  6. производственные издержки в рублях Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики по цехам,

  7. себестоимость единицы конечной продукции.



вариант

q

q

q

№ вариант

q

q

q

1

250

300

350

16

280

300

520

2

400

600

800

17

200

400

700

3

350

450

650

18

500

400

500

4

150

200

300

19

380

440

630

5

650

500

450

20

460

390

410

6

700

800

400

21

850

750

600

7

450

650

750

22

550

350

450

8

800

400

600

23

450

400

400

9

600

700

900

24

200

180

140

10

650

350

450

25

185

195

135

11

900

700

400

26

100

250

350

12

700

650

350

27

40

90

110

13

200

450

650

28

160

180

320

14

250

380

420

29

260

200

300

15

380

520

640

30

400

100

250



^ Лабораторная работа № 5

Меж 3-мя отраслями есть производственные связи, причём матрица технологических коэффициентов А такая:

.

По плану намечается повышение выпуска продукции в каждой отрасли Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики соответственно ∆Q, ∆Q, ∆Qединиц. Коэффициенты капиталоёмкости на продукции в отраслях равны m, m и m.

Найти величины прямых и сопряжённых финансовложений. Начальные данные по каждому из вариантов приведены в таблице. Решение произведите Решение - Учебное пособие для учителя математики и экономики: а) аналитически б) используя ГППП.

№ варианта

m

m

m

∆Q

∆Q

∆Q

1

2

3

4

5

6

7

1

30000

40000

100000

0

0

20

2

35000

45000

40000

40

0

0

3

20000

60000

50000

0

60

0

4

25000

45000

60000

50

0

0

5

50000

40000

8000

0

120

0

6

40000

17000

13000

0

0

100

7

80000

16000

80000

0

35

0




8

20000

15000

35000

25

0

0

9

10000

20000

40000

0

0

70

10

15000

30000

40000

0

80

0

11

35000

45000

5000

35

0

0

12

30000

20000

4000

0

0

50

13

18000

22000

32000

0

40

0

14

16000

24000

38000

75

0

0

15

70000

25000

35000

0

0

60

16

40000

60000

16000

15

0

0

17

35000

50000

100000

0

0

45

18

20000

30000

40000

0

60

0

19

25000

35000

55000

70

0

0

20

20000

40000

6000

0

0

80

21

45000

45000

50000

0

50

0

22

30000

40000

25000

90

0

0

23

45000

35000

25000

0

0

30

24

16000

18000

70000

0

120

0

25

14000

15000

80000

140

0

0

26

55000

65000

60000

0

0

115

27

44000

35000

24000

0

95

0

28

42000

38000

28000

105

0

0

29

65000

60000

50000

0

0

120

30

50000

40000

15000

0

85

0




resheniya-baziruyutsya-na-konkretnih-vospominaniyah.html
resheniya-i-metodi-prognozirovaniya.html
resheniya-kollegii-np-proap-sro-za-2012-god.html