Решение уравнений и неравенств с параметрами, часть 3

При каком значении параметра k неравенство x2- (10k+2) x + (25k2+10k-8) ? 0 производится для хоть какого x из промежутка (-5, -2) ?

Решение:
Найдём корешки квадратного трёхчлена: х1= 5k-2 и х2 = 5k+4.
Их можно отыскать при помощи Решение уравнений и неравенств с параметрами, часть 3 дискриминанта D=b2-4ac и формулы корней.

Получим D=(10k+2)2- 4(25k2+10k-8) = 36 и корешки x1,2 = (10k+2±6):2.

Эти же корешки можно получить подбором при помощи т. Виета,
заметив, что (5k-2) + (5k+4) = 10k+2, (5k-2) · (5k Решение уравнений и неравенств с параметрами, часть 3+4) = 25k2+10k-8.


Решением неравенства является интервал: [5k-2, 5k+4].

Данный просвет (-5, -2) должен полностью содержаться в [5k-2, 5k+4],




Для этого потребуем, чтоб 5k-2 ? -5 и 5k+4 ? -2 сразу,
отсюда получаем, что k ? -0.6 и k Решение уравнений и неравенств с параметрами, часть 3 ? -1.2. Как следует, -1.2 ? k ? -0.6.

Ответ: -1.2 ? k ? -0.6.


reshetchatie-stojki-zdanij-i-ih-raschet.html
reshetova-za-formirovanie-sistemnogo-mishleniya-v-obuchenii.html
reshim-zadachu-simpleks-metodom.html