Решение уравнений используя монотонность функций

Свойство 1. Если y=g(x) – однообразно увеличивается на промежутке I и y=f(x) – однообразно растет на промежутке I, то y=g(x)+f(x) – однообразно растет на промежутке I.

Свойство 2. Если y=f Решение уравнений используя монотонность функций(x) растет (убывает) на промежутке I, то уравнение f(x)=a имеет на I менее 1-го корня.

Свойство 3. Если y=f(x) увеличивается на I, а y=g(x) убывает на I, то Решение уравнений используя монотонность функций уравнение f(x)=g(x), имеет менее 1-го корня.

Обусловьте промежутки возрастания (убывания) последующей функции:

Пример 1. Решите уравнение: x5+x3+2x-4=0.

Решение: Функция f(x)=x5+x3+2x-4 растет как сумма 3-х Решение уравнений используя монотонность функций растущих функций y=x5, y=x3 и y=2x-4 на R.

Тогда уравнение f(x)=0 имеет менее 1-го корня. Испытывая делители свободного члена, находим, что x=1.

Ответ: 1.

Пример 2. Решите уравнение log Решение уравнений используя монотонность функций2(x+2)=1-x.

Решение: Функция y=log2(x+2) – увеличивается на x>-2. Функция y=1-x убывает на R. Тогда уравнение log2(x+2)=1-x имеет единственное решение при x>-2

Конкретно проверкой убедимся, что Решение уравнений используя монотонность функций x=0 является корнем этого уравнения.

Ответ: 0.


reshenie-raschetnoj-zadachi-s-pomoshyu-elektronnoj-tablici-stranica-4.html
reshenie-rnp-48-69m12-po-rezultatam-kontrolnogo-meropriyatiya.html
reshenie-s-attikovo-28-noyabrya-2006-g-374-sobranie-deputatov-attikovskogo-selskogo-poseleniya-kozlovskogo-rajona.html