Решение задач на определение скорости.

Для определения разыскиваемых кинематических черт (угловой скорости тела либо скоростей его точек) нужно знать модуль и направление скорости какой-либо одной точки и направление скорости другой точки сечения этого тела. С определения этих черт по данным задачки и следует начинать решение.

Механизм, движение которого исследуется, нужно изображать на чертеже в Решение задач на определение скорости. том положении, для которого требуется найти надлежащие свойства. При расчете следует держать в голове, что понятие о моментальном центре скоростей имеет место для данного твердого тела. В механизме, состоящем из нескольких тел, каждое непоступательное движущееся тело имеет на этот момент времени собственный моментальный центр скоростей Р и свою Решение задач на определение скорости. угловую скорость.

Пример 8. Тело, имеющее форму ка­тушки, катится своим средним цилиндром по неподвиж­ной плоскости так, что (см). Радиусы цилин­дров: R = 4 см и r = 2 см (рис.36). .

Рис.36

Определим скорости точек А,В и С.

Моментальный центр скоростей нахо­дится в точке касания катушки с плоско­стью.

Скорость полюса С .

Рис Решение задач на определение скорости.. 9.23. .
Угловая скорость катушки

Скорости точек А и В ориентированы перпендикулярно отрезкам прямых, соединяющих эти точки с моментальным центром скоростей. Величина скоростей:

Пример 9. Стержень АВ скользит концами по взаимно перпендикулярным прямым так, что при угле скорость . Длина стержня AB=l. Определим скорость конца А и угловую скорость стержня.

Рис.37

Несложно найти Решение задач на определение скорости. направление век­тора скорости точки А, скользящей по вер­тикальной прямой. Тогда находится на скрещении перпендикуляров к и (рис. 37).

Угловая скорость

Скорость точки А:

Рис. 9.24. .
А ско­рость центра стержня С, к примеру, ориентирована перпендикулярно и равна:

.

План скоростей.

Пусть известны скорости нескольких точек плоского сечения Решение задач на определение скорости. тела (рис.38). Если эти скорости отложить в масштабе из некой точки О и соединить их концы прямыми, то получится картина, которая именуется планом скоростей. (На рисунке ).

Рис.38

Характеристики плана скоростей.

Рис. 9.26.
а) Стороны треугольников на плане скоростей перпендику­лярны подходящим прямым на плоскости тела.

Вправду, . Но на плане скоростей Решение задач на определение скорости. . Означает причём перпендикулярна АВ, по­этому и . Точно так же и .

б) Стороны плана скоростей пропорциональны подходящим от­резкам прямых на плоскости тела.

Потому что , то отсюда и следует, что стороны плана скоростей пропорциональны отрезкам прямых на плоскости тела.

Объединив оба характеристики, можно прийти к выводу, что план скоростей подобен Решение задач на определение скорости. соответственной фигуре на теле и повёрнут относительно её на 90˚ по направлению вращения. Эти характеристики плана скоростей позволяют определять скорости точек тела графическим методом.

Пример 10. На рисунке 39 в масштабе изображён механизм. Известна угловая скорость звена ОА.

Рис.39

Чтоб выстроить план ско­ростей должна быть известна скорость какой-либо одной Решение задач на определение скорости. точки и хотя бы направление вектора скорости другой. В на­шем примере можно найти скорость точки А: и направление её вектора .

Рис.40

Откладываем (рис. 40) из точки о в масштабе Понятно направление вектора скорости ползуна В – горизонтальное. Проводим на плане скоростей из точки О прямую I по направлению скорости , на Решение задач на определение скорости. которой должна находиться точка b, определяющая скорость этой точки В. Потому что стороны плана скоростей перпендикулярны подходящим звеньям механизма, то из точки а проводим прямую перпендикулярно АВ до скрещения с прямой I. Точка скрещения обусловит точку b, а означает и скорость точки В: . По второму свойству плана скоростей его стороны Решение задач на определение скорости. подобны звеньям механизма. Точка С разделяет АВ напополам, означает и с должна разделять аb напополам. Точка с обусловит на плане скоростей величину и направление скорости (если с соединить с точкой О).

Скорость точки Е равна нулю, потому точка е на плане скоростей совпадает с точкой О.

Дальше. Должно быть и Решение задач на определение скорости. . Проводим эти прямые, находим их точку скрещения d. Отрезок оd обусловит вектор скорости .


reshenie-uchenogo-soveta-tusura-o-hode-vipolneniya-rabot-po-postanovleniyu-pravitelstva-218.html
reshenie-uchyonogo-soveta-rgteu-ot-22-aprelya-2008-goda.html
reshenie-uravnenij-i-neravenstv-pod-znakom-modulya-chast-1.html